Definiciones y propiedades de los triángulos
- La suma de los ángulos interiores de un triángulo siempre es igual a 180 grados.
- Si un triángulo tiene un ángulo recto (90 grados), se llama triángulo rectángulo. La hipotenusa de un triángulo rectángulo es el lado opuesto al ángulo recto, y los otros dos lados se llaman catetos.
- El teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
- Si todos los lados de un triángulo tienen la misma longitud, se llama triángulo equilátero. Los ángulos interiores de un triángulo equilátero miden todos 60 grados.
- Si dos lados de un triángulo tienen la misma longitud, se llama triángulo isósceles. Los ángulos opuestos a los lados iguales también tienen la misma medida.
- Si un triángulo no es rectángulo ni equilátero, se llama triángulo escaleno. Los ángulos interiores de un triángulo escaleno pueden ser de diferentes medidas.
- El teorema de la mediana establece que la mediana de un triángulo (un segmento que une un vértice con el punto medio del lado opuesto) divide el área del triángulo en dos partes iguales.
- El centroide de un triángulo es el punto donde se intersecan las medianas del triángulo. El centroide es el centro de masa del triángulo y siempre está dentro del triángulo.
- El incentro de un triángulo es el punto donde se intersecan las bisectrices de los ángulos del triángulo. El incentro es el centro de la circunferencia inscrita en el triángulo, que toca todos los lados del triángulo.
- El circuncentro de un triángulo es el punto donde se intersecan las mediatrices de los lados del triángulo. El circuncentro es el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo, que pasa por los tres vértices del triángulo.
- El baricentro de un triángulo es el punto donde se intersecan las tres medianas del triángulo. El baricentro es el centro de gravedad del triángulo y divide cada mediana en dos segmentos, de manera que el segmento que va del vértice al baricentro es el doble de largo que el segmento que va del baricentro al punto medio del lado opuesto.
- El área de un triángulo se puede calcular como la mitad del producto entre la base y la altura del triángulo. La altura es la distancia perpendicular desde un lado del triángulo hasta el vértice opuesto.
- El teorema de la altura establece que si se traza una línea perpendicular desde un vértice de un triángulo hasta el lado opuesto, la longitud de la altura es el producto entre la longitud del lado y la distancia desde el vértice al lado opuesto, todo dividido entre la longitud de la base.
- El ortocentro de un triángulo es el punto donde se intersecan las tres alturas del triángulo.
- El teorema de la bisectriz establece que si se traza una línea que divide un ángulo de un triángulo en dos ángulos iguales, esa línea divide al lado opuesto en segmentos cuyas longitudes están en proporción con los otros dos lados del triángulo.
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